На площадке российского ИТ-вуза завершилась олимпиада по математике Innopolis Open, в которой участвовали 70 учащихся 7—11 классов из России и Казахстана. Победителями и призёрами стали школьники из Республики Татарстан, Краснодарского края, Кемеровской, Челябинской, Московской, Нижегородской, Омской, Пензенской и Свердловской области.

В финале в течение 4 часов участники решали 5 математических задач. Среди 7—9 классов больше всех баллов набрали Алсу Хабибуллина из Набережных Челнов и Игорь Левин из Челябинска. Среди десятиклассников победителем стал Константин Балцат из Долгопрудного, среди 11 классов — Тимур Ашрафзянов из Казани. Победители олимпиады имеют право поступить на профильный факультет любого вуза без вступительных экзаменов или получить 100 баллов по 3 предметам при поступлении в Университет Иннополис.

Доцент Университета Иннополис Николай Шилов, который составил задания для заключительного этапа олимпиады по математике, рассказал, почему он поставил перед школьниками именно такие задачи и какие им нужны знания, чтобы справиться с решением.

О задачах

Задачи олимпиады были из разных областей математики — алгебры, геометрии, основ анализа, а также направлены на логику рассуждения и/или построения. Например, сформулировано парадоксальное утверждение, что всякий тупой угол равен прямому, приведено его «доказательство» и надо перестроить это парадоксальное утверждение и «доказательство» в истинное утверждение с правильным доказательством.

По моему мнению, математика — это язык прежде всего естественных наук и инженерии, а строгая логика — язык науки о программах, о данных и информации, программной инженерии и информационных технологий. Поэтому для поступающих в наш университет очень важно уметь строить логически правильные рассуждения и доказательства.

Думаю, что задачи Олимпиады Университета Иннополис отличаются от задач других математических олимпиад целевой аудиторией школьников и целями этой аудитории — стать разработчиками программ и информационных технологий или учеными, изучающими программирование и процессы обработки информации. Поэтому в наших задачах я старался уделить как можно больше внимания логике, а не конкретным отраслям математики.

Как решить задачи

Логика — это не «сферический конь в вакууме», она всегда применяется к конкретным областям математики — алгебре, геометрии, анализу. Поэтому для решения предложенных задач надо знать алгебру, геометрию и начало анализа в объеме школьного курса. Но главное — уметь логично рассуждать, структурированно излагать логические рассуждения и критически воспринимать свои и чужие логические построения.

Зачем это школьникам

Принято считать, что «алгеброй поверять гармонию» неправильно. Но уметь структурированно рассуждать, критически воспринимать логические рассуждения, наверное, полезно как в математике, так и в искусстве.

На такой олимпиаде школьники получают вместо заучивания математики как кулинарной книги рецептов (теорем, лемм, доказательств) — умение формулировать теоремы, леммы и доказательства.